Jeudi 9.11.2017 à 14h00 en salle Bordet au LAGEP, Pauline Bernard donne une présentation sur son travail de thèse qu’elle soutiendra a Paris le 20 Novembre (il s’agit en fait d’une répétition).
Cette présentation concerne la synthèse d’observateurs non linéaires.
Vous trouverez des informations sur Pauline ici:

http://cas.ensmp.fr/~bernard/

Résumé : Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre le problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible permettant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l’ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire “seulement continue”. Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes. Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode permettant d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci nécessite une extension dynamique, i.e. l’ajout de nouvelles coordonnées et l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (« sans capteur ») et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles.